Question

Gib jeweils den kleinsten Funktionswert an.

y=f1(x)=x²-10x-11

y=f4(x)=8x+2)²-(x+2)

y=f5=(x+1)(x-3)

Answer 1

Gefragt ist sicher nach dem Scheitelpunkt

y = x^2 - 10·x - 11 = x^2 - 10·x + 25 - 25 - 11 = (x - 5)^2 - 36 --> -36 ist der kleinste Funktionswert

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y = 8·(x + 2)^2 - (x + 2) = 8·z^2 - z = z·(8·z - 1)

Nullstellen bei z = 0 und 1/8. Der Scheitelpunkt ist in der mitte bei z = 1/16

y = 1/16·(8·1/16 - 1) = - 1/32 --> - 1/32 ist der kleinste Funktionswert

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y = (x + 1)·(x - 3)

Nusllstellen lassen sich ablesen bei -1 und 3. Der Scheitelpunkt befindet sich in der Mitte bei x = 1

y = (1 + 1)·(1 - 3) = - 4 --> - 4 ist der kleinste Funktionswert

Comments

Hallo mathecoach,

Gib jeweils den kleinsten Funktionswert an.

Zum Glück oder so gewollt sind es alle nach oben geöffnete
Parabeln bei denen der Scheitelpunkt den kleinsten Funktionswert hat.

Ein anderer Fall hätte vorgelegen bei nach unten geöffneten Parabeln.

Ich habe aber in meiner Antwort auch nicht darauf hingewiesen sondern
die Grafik eingestellt.

mfg Georg

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y = (x + 2)² - (x + 2) = z² - z = z·(z - 1)

Die Nullstellen liegen bei z = 0 und z = 1 damit liegt der Scheitelpunkt bei z = 1/2

y = 1/2·(1/2 - 1) = - 1/4 --> -0.25 ist der kleinste Funktionswert.

Answer 2

=f1(x)=x²-10x-11
1.Ableitung bilden, zu null setzen und berechnen
f ´( x ) = 2*x - 10
2*x - 10 = 0
x =5
f ( 5 ) = -36

y=f4(x)=8x+2)²-(x+2)

f ´( x ) = 2 * ( 8x + 2 ) * 8 - 1

y=f5=(x+1)(x-3)
f ( x ) = x^2 - 2x - 3
f ´( x ) = 2 * x - 2

~plot~ x^2 - 10 * x - 11 ; ( 8*x + 2)^2 - ( x + 2) ; ( x+1)*(x-3)~plot~

Comments

Ich verstehe das nicht wie man das macht

bei f4 heißt das nicht 8x+2 sondern nur x+2

Habe mich vertippt sorry.

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In deiner Angabe
y=f4(x)=8x+2)²-(x+2)

hat die 4 mathematisch eigentlich keine Bedeutung.

Stelle die Aufgabe einmal im Orginaltext ein. Sonst wird hier
nur weiter gerätselt.