größten und kleinsten Funktionswert berechenen

Question

wir haben gerade eine Aufgabe in der Schule bei der ich gar keinen Ansatz finde es wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet.

Die Aufgabe Lautet : Berechne den kleinsten und den größten Funktionswert den die Funktion f(x)=x^2-2x-2 im Intervall [-1;4]  annimmt.

Answer 1

Bilde mal die Scheitelpunktform. Es ergibt sich

y=(x-1)^2-3

Der Scheitelpunkt ist der kleinste funktionswert mit y=-3, da die parabel nach oben geöffnet ist. Der größte funktionswert in dem Intervall müsste bei 4 sein, da der wert x=4 am weitesten von der x Koordinate des Scheitelpunkts weg ist. Also f (4)=4^2-8-2=6.

Answer 2

Differentialrechnung müßt ihr ja schon
haben

f(x)=x²-2x-2 im Intervall [-1;4]  annimmt.
f ( x ) = x^2 -2 * x - 2
f ´( x ) = 2 * x -2

2 * x -2 = 0
x = 1
f ( 1 ) = 1 - 2 -2 = -3

Oder Scheitelpunktform
f ( x ) = x^2 - 2 * x + 1 -1 - 2
f ( x ) = ( x -1 )^2 -3
x = 1 y = -3

Funktionswerte an den Rändern
f ( -1 ) = (-1)^2 - 2 * (-1) -2 = 1 + 2 -2 = 1
( -1 | 1 )

f ( 4 ) = 4^2 - 2 * 4 - 2 = 6
( 4 | 6 )

Max y = 6
Min y = -3