Ableitung 1/log(x) erklären

Question

Hey,

Kann man jemand vielleicht Schritt für Schritt erklären wie man 1/log(x) ableitet? Ich sehe online dass die Lösung 1/x*log2(x) ist aber ich habe keine Ahnung wie man darauf kommt.

Danke

Answer 1

Hallo

du benutzt die Kettenregel: für (log(x))^-1 f'=-1*(log(x))^-2*1/x

allgemeiner (1/f(x))'=-1*(f(x))^-2*f'(x)

dein Ergebnis ist sehr schlecht geschrieben! a) benutze zum Hochstellen die Hilfe X^2  in der Leiste über dem Fenster, b) wenn man / als Bruchstrich verwendet muss der Nenner in Klammern, auch der Zähler wenn er aus mehr als einem Zeichen besteht! du schriebst 1/x*log2(x) richtig wäre 1/(x*log^2(x))

Gruß lul

Answer 2

wie man 1/log(x) ableitet?

Entweder nach Quotientenregel (wenn die dir bekannt ist) oder -nachdem du  1/log(x) in \((\log x)^{-1}\) umgeschrieben hast- mit Kettenregel.

Answer 3

Verwende https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle. Frag dann gezielter nach, wenn du einen Schritt nicht verstehst.

Answer 4

Ich sehe online dass die Lösung 1/x*log2(x) ist aber ich habe keine Ahnung wie man darauf kommt.

Diese Lösung ist falsch, wie man darauf kommt weiß ich nicht.

Kann man jemand vielleicht Schritt für Schritt erklären wie man 1/log(x) ableitet?

Mein Vorschlag: $$\begin{aligned} y(x) &= \dfrac{1}{\log(x)} & \\[1em] y(x)\cdot \log(x) &= 1 &\quad\vert\quad \dfrac{\textrm d }{\textrm d x}\left(\dots\right) \\[1em] y'(x)\cdot \log(x) + \dfrac{y(x)}{x} &= 0 \\[1em] y'(x)\cdot \log(x) &= -\dfrac{y(x)}{x} \\[1em] y'(x) &= -\dfrac{y(x)}{x\cdot \log(x)} \\[1em] y'(x) &= -\dfrac{1}{x\cdot \left(\log(x)\right)^2} \end{aligned}$$