Stellt (0 2)^T genauso senkrecht an der y-Achse wie (0 1)^T?

Question

Aufgabe:

Stelle folgende Gleichung (ax + by = c) gegebenen Gerade in R² jeweils die Parameterform (g = P + t * v, t ∈ R) dar:

- 2x = 1

vorgegebene Lösung: ( -1/2   0)^T +  t * (0   1)^T

Hier wurde in komplizierter Weise mit Gaußverfahren gelöst.

meine Lösung: ( -1/2   0)^T +  t * (0    2)^T

Ich habe einfach den Normalvektor in Richtungsvektor umgewandelt, in dem ich a und b rauslese und diese vertausche. Ein Vorzeichen wurde verändert. Es kam bei mir (0   2)^T raus. Den Punkt habe ich einfach nach x aufgelöst, y ist sowieso gleich 0.

Darstellung im Graph: wenn man die obere Gleichung in einem Graph darstellt, dann ist der Punkt auf der x-Achse -1/2 und die Gerade verläuft senkrecht an der y-Achse (also parallel an der y-Achse).

Meine Frage: Ich weiß, dass (0    1)^T die Gerade senkrecht an der y-Achse darstellt. Doch stellt (0    2)^T genauso senkrecht? Oder musst es 1 stehen?

Answer 1

vorgegebene Lösung: ( -1/2  0)T +  t * (0  1)T
meine Lösung: ( -1/2  0)T +  t * (0    2)T

Dem t in deiner Lösung entspricht das 2t der vorgegebenen Lösung.

Also sind die beiden Geraden gleich, da ja t alle reellen Zahlen durchläuft.

Und klar wenn ein Vektor senkrecht zu einem anderen ist,

dann ist auch jedes skalare Vielfache <>0 senkrecht zum anderen.