Notiere dazu eine Gleichung mit Variablen und gib mehrere Lösungen an?!

Question

Miriam hat ein Klassenfest Weizen-(0,30€)und Vollkornbrötchen (0,50€) eingekauft. Sie hat insgesamt 24€ bezahlt.

Wie viele Brötchen könnte sie von jeder Sorte gekauft haben? Notiere dazu eine Gleichung und gib mehrere Lösungen an.


Also ich habe angefangen:

w- Weizenbrötchen v- Vollkornbrötchen

1.Gleichung: 0,3w+0,5v=24 |-0,3

w 0,5v=-0,3w+24 | :0,5

v= -0,6w+48

2. 0,3w+0,5*(-0,6w+48)=24

0,3w +(-0,3w)+24=24 | -24

0,3w+-0,3w=0

0w=0 | :0

w=0

3. v=-0,6*0+48

v=48

4. w=0

v=48

5. Probe: 0,3*0+0,5*48=24

24=24

Soo jetzt habe ich eine Lösung, ich brauche aber mehrere, wie geht das?? Hoffe ihr könnt mir helfen! : )

Answer 1

Also ich habe angefangen: w- Weizenbrötchen v- Vollkornbrötchen

1.Gleichung:

0,3w+0,5v=24 | -0,3w

0,5v=-0,3w+24 | :0,5

v= -0,6w+48

Und bis dahin hast du auch alles richtig gemacht.

Was du nun weiter machst, lässt darauf schließen, dass du noch nicht so ganz verinnerlicht hast, was du da eigentlich tust.

Du hast aus einer Gleichung einen Term für eine der Variablen abgeleitet. Wenn du nun diesen Term in dieselbe Gleichung wieder einsetzt, so wie du es in Schritt 2 machst, dann ergibt sich natürlich eine immer wahre Aussage, in diesem Fall 0 = 0. Damit aber kann man nichts anfangen.
(Im Übrigen hast du am Ende von Schritt 2 durch 0 dividiert, was unzulässig ist).

 

Tatsächlich aber hast du doch mit

v = -0,6w+48

schon die gesuchte Gleichung gefunden! Die verschiedenen Lösungen ergeben sich nun, indem du beliebige  (vernünftige) Werte für w einsetzt und den Wert v errechnest.

Setze z.B. w = 5

daraus ergibt sich:

v = -0.6 * 5 + 48 = 45

Probe: 5 Weizenbrötchen + 45 Vollkornbrötchen kosten 5 * 0,3 € + 45 * 0,5 € = 24 €

 

Da man (in der Regel) nur ganze Brötchen kaufen kann, musst du w so wählen, dass v ganzzahlig wird. das ist immer dann der Fall, wenn w * 0,6 ganzzahlig ist, also z.b. für w = 5, w = 10 , w = 15 ...

Der maximale zulässige Wert von w ist 80, denn 80 Weizenbrötchen kosten 24 Euro. Man kann dann kein Vollkornbrötchen mehr kaufen.

Dementsprechend ergibt die Formel

v = -0,6w+48

für w = 80:

v = - 0,6 * 80 + 48 = 0

Comments

Ich habe zwar die Fragestellung nicht geschrieben ,allerdings hatten wir diese Aufgabe auch und ich habe die nicht verstanden,also im Internet gesucht. Dank deiner Antwort habe ich diese Aufgabe und das Thema jetzt verstanden ,DANKE

Answer 2

Hi Leni,

bei v = -0,6w+48

habe ich aufgehört mir das anzuschauen. Da kann man kaum was lesen (bitte ab und an die Entertaste betätigen).

Mit obigen bist Du allerdings schon fertig. Wähle geschickt ein w aus um dann v anzugeben (ich würde w wählen, damit Du sicher sein kannst "ganze" Brötchen zu kaufen ;).


w = 5    -> v = -3+18 = 45

w = 10  -> v = -6+48 = 42

w = 15   -> v = -9 + 48 = 39


usw.


Grüße

Comments

Danke :) ja das Is mir auch schon aufgefallen, das kan das nich lesen kann. Jaha ich habe die Entertaste betätigt! Ich weiß nich wieso, aber wenn ich mit meinem Handy hier was schreibe setzt er alles hintereinander :( ich kann es jetzt auch nicht mehr anders irgendwie versuchen, da ichs nich mehr bearbeiten kann. Sorry..

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Hmm komisch? Ich melde das mal weiter.

Und bearbeite Deine Anfrage. Meine Antwort ist aber hilfreich genug? ;)

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Nachtrag:

Nach 1. bist Du in der Tat fertig. Mit den folgenden hast Du nur nochmals gezeigt, dass Deine Umformung in 1. richtig umgesetzt wurde. Das war unnötig.

Was allerdings einer Katastrophe gleichkommt ist:

0w=0 | :0

w=0

Das geht gar nicht! Eine Division durch 0 ist nicht gestattet!

Was hier eigentlich steht ist 0 = 0 (da Du von mir aus durch w dividierst (w≠0 in diesem Schritt)). Was nur aussagt, dass die erste Zeile dieser Umformung allgemeingültig ist.

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Danke schön. Das war in der Schule eine neue Aufgabe, und ich wusste irgendwie gar nicht was da gemacht werden soll und jetzt hab ichs verstanden! und denn hab ich auch noch durch 0 geteilt (peinlich :o) naja auf jeden Fall ist mir jetzt alles klar geworden, danke für die ausführlichen antworten!

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https://www.mathelounge.de/faq#qu46 Leerzeilen-Bug steht noch aus...