Welcher Bruch erhält den Wert 2, wenn man den Zähler um 4 vermehrt und gleichzeitig den Nenner um 4 vermindert, …

Question

Aufgabe:

Welcher Bruch erhält den Wert 2, wenn man den Zähler um 4 vermehrt und gleichzeitig den Nenner um 4 vermindert, dagegen den Wert 6/5, wenn man den Zähler mit 3 und gleich den Nenner mit 2 multipliziert?

Problem/Ansatz:

Bis hierhin habe ich es geschafft. Den Rest bekomme ich nicht auf die Reihe. Bitte helfen sie, denn ich muss das bis Dienstag abgeben.

Z+4 / N-4 = 2

Z+4 = 2 * (N-4)

Z+4 = 2N - 12

Z*3 / N*2 = 6/5         | * N*2

Z*3 = 12/5                 | *3

Z = 4/5N

2N - 12 = 4/5          | - 2N

-12 = - 6/5 N          | * 6/5

10 = N

Answer 1

2 * (N-4) ist nicht 2N-12.

Nachtrag:

6/5        | * N*2

ergibt in der nächsten Zeile nicht 12/5, sondern (12/5)*N.

Answer 2

Mit N=10 hast du doch schon den Nenner.

Dann z.B. bei der 1. Gleichung einsetzen gibt es

Z+4 / 10-4 = 2

Z+4 / 6 = 2

Z+4 = 12

Z=8.

Und noch ein paar Tippfehler:

Z+4 = 2 * (N-4)

==>   Z+4 = 2N - 8

==>  Z = 2N - 12

und

Z*3 / N*2 = 6/5        | * N*2

Z*3 =   N * 12/5                | :3

Z = 4/5N  ✓

Probe zeigt, dass alles stimmt

8/10  →  12/6  = 2

und 8/10 →  24/20  = 6/5

Comments

Mit N=10 hast du doch schon den Nenner.

... der aber falsch ist.

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Nein passt, war ein Tippfehler oben.

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Vielen Dank mathef. Haben Sie eine schöne Woche!

Answer 3

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

10 = N
Bis hierhin habe ich es geschafft. Den Rest bekomme ich nicht auf die Reihe.

setze das in eine Gleichung für \(Z\) ein - z.B. oben in

Z+4 / N-4 = 2
Z+4 = 2 * (N-4)
Z+4 = 2N - 12

die letzte Gleichung muss wohl \(Z=2N-12\) heißen. Mit \(N=10\) wird daraus $$Z=2 \cdot 10 - 12 = 8$$und die Lösung ist \(8/10\).

Gruß Werner

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Dankeschön Werner. Haben Sie eine Woche!

Answer 4

Welcher Bruch erhält den Wert 2, wenn man den Zähler um 4 vermehrt und gleichzeitig den Nenner um 4 vermindert, dagegen den Wert 6/5, wenn man den Zähler mit 3 und gleich den Nenner mit 2 multipliziert?

(z + 4) / (n - 4) = 2 --> 2·n - z = 12

(z * 3) / (n * 2) = 6/5 --> n = 5/4·z

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: z = 8 ∧ n = 10

Der Bruch ist also 8/10.

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Dankeschön Der_Mathecoach. Haben Sie eine schöne Woche!