Sin^2(60°) konstruieren an Zahlengeraden

Question

Aufgabe:

Hellöchen.

Ich habe da mal ein geometrische Problem, bei dem ich auf dem Schlauch stehe. Weiß jemand von euch wie man (sin(60°)) ^2 oder auch 1+Wurzel (2) * tangens (15°) mit Hilfe des Höhensatzes, Satz des Pythagoras oder Kathetensatz auf einem Zahlenstrahl abträgt bzw. Konstruiert.

Problem/Ansatz:

Mir ist es zum Beispiel bei Wurzel (1- cos(30°)) klar, da ich per Definition das Dreieck dazu konstruieren kann, sodass die Ankathete eine Länge von cos(30)° besitzt. Allerdings macht mir das Quadrat beim Sinus und der Tangens + die Verkettung mit der Wurzel zu schaffen.

Liebe Grüße

Comments

Eine direkte Lösung wäre #1 mit r = sin α und #2 mit r = √2 zu konstruieren.
 

---

vielleicht hilft Dir diese Antwort weiter.

---

Vielen Dank für eure Antworten. Ich habe bereits sehr einfache Konstruktionen mittels zum Beispiel Strahlensätze gefunden.

Answer 1

Wurzel ziehen mit Zirkel und Lineal.

Gegeben ist eine Strecke \(AB\). Gesucht ist eine Strecke der Länge \(\sqrt{|AB|}\).

1. Zeichne die Gerade \(g\) durch \(A\) und \(B\).
2. Markiere den Punkt \(C\) auf \(g\), der von \(B\) die Entfernung \(1\) hat und außerhalb der Strecke \(AB\) liegt.
3. Konstruiere die Senkrechte \(s\) zu \(g\) durch \(B\).
   
4. Konstruiere den Mittelpunkt \(M\) zwischen \(A\) und \(C\).
5. Zeichne den Kreis \(k\) um \(M\) durch \(C\).
6. Markiere einen Schnittpunkt \(D\) von \(s\) und \(k\).

Laut Satz des Tahles ist das Dreieck \(ACD\) rechtwinklig.

Laut Höhensatz ist \(|BD| = \sqrt{|AB|}\).

Quadrieren mit Zirkel und Lineal.

Gegeben ist eine Strecke \(AB\). Gesucht ist eine Strecke der Länge \(|AB|^2\).

1. Konstruiere die Senkrechte \(s_{AB}\) zur Strecke \(A\) und \(B\) durch den Punkt \(B\).
2. Markiere einen Punkt \(C\) auf \(s_{AB}\), der von \(B\) die Entfernung \(1\) hat.
3. Konstruiere die Senkrechte \(s_{AC}\) zur Strecke \(AC\) durch \(A\).
   
4. Markiere den Schnittpunkt \(D\) von \(s_{AB}\) und \(s_{AC}\).

Dann gilt \(|BD| = |AB|^2\)

Comments

Vielen Dank :)

---

Ahh eine Frage noch: Dann könnte ich Wurzel(2) * tan konstruiere, indem ich tan Quadriere, Länge addieren und dann Quadratwurzel bilde oder? :)

---

Das könntest du so machen. Alternative:

Multiplizieren mit Zirkel und Lineal.

Gegeben sind drei kolineare Punkte \(A\), \(B\) und \(C\) wobei \(B\) zwischen \(A\) und \(C\) liegt. Gesucht ist eine Strecke der Länge \(|AB|\cdot |BC|\).

1. Zeichne die Gerade \(g\) durch \(A\) und \(C\).
2. Konstruiere die Senkrechte \(s\) zu \(g\) durch \(B\).
   
3. Konstruiere den Mittelpunkt \(M\) zwischen \(A\) und \(C\).
   
4. Zeichne den Kreis \(k\) um \(M\) durch \(C\).
   
5. Markiere einen Schnittpunkt \(D\) von \(s\) und \(k\).
6. Konstruiere eine Strecke der Länge \(\sqrt{|BD|}\)