Gesamtanzahl Kugeln in einer Urne berechnen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo, wie kommt man denn auf die Gesamtanzahl aller Kugeln in der Urne? Ich hab es über die totale Wahrscheinlichkeit versucht, bekomme da zumindestens nicht das Ergebnis n = 45 raus.

Answer 1

w/(w + s) = 4/15

w/(w + s)·(w - 1)/(w - 1 + s) = 1/15

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: s = 33 ∧ w = 12

Es sind also 45 Kugeln, wovon 12 weiß sind.

Comments

Hi, danke für die Antwort. Ich schaue mir deine Antwort schon seit paar Tagen immer wieder an, jedoch verstehe ich nicht, wie du auf Gleichungssystems kommst?

---

Wenn du w weiße und s schwarze Kugeln hast. Wie groß wäre dann die Wahrscheinlichkeit beim ersten Zug eine Weiße Kugel zu ziehen?

---

Die Wahrscheinlichkeit im ersten Zug eine weiße Kugel zu ziehen ist P(W) = 4/15.

Demnach ist für schwarze Kugel im 1. Zug die Wahrscheinlichkeit P(S) = 1- P(W) = 11/15

---

Wenn der oberste Pfad die Wahrscheinlichkeit 1/15 hat: Welcher Bruch muss dann (unter Anwendung gängiger Pfadregeln) an der mit "2"  bezeichneten Stelle stehen?

---

Also um die Stelle "2" zu berechnen, wende ich folgendes an:

P(W1∩W2) / P(W) = 1/4

---

Die Wahrscheinlichkeit im ersten Zug eine weiße Kugel zu ziehen ist P(W) = 4/15.

Das ist keine Antwort auf die Frage, die ich gestellt habe.

---

|w| / |w|+|s| = p(w)

---

Ah. Und genau das habe ich z.B. in meinem Gleichungssystem genutzt

P(w) = w/(w + s) = 4/15

Jetzt kannst du vielleicht auch meine zweite Gleichung deuten oder nicht?

---

w/(w + s)·(w - 1)/(w - 1 + s) = 1/15 

Beschreibt die W-keit beim ersten Zug eine weiße Kugel zu ziehen

Beschreibt die W-keit beim zweiten Zug eine weiße Kugel zu ziehen.

"(|w-1|)", da beim zweiten Zug eine Kugel weniger in der Urne ist. Ziehen mit zurücklegen

W-Keit dafür, dass beim 1. Zug eine weiße Kugel gezogen wird und und beim 2. Zug ebenfalls eine weiße Kugel gezogen wird.

---

Hi, danke für die Antwort. Ich schaue mir deine Antwort schon seit paar Tagen immer wieder an, jedoch verstehe ich nicht, wie du auf Gleichungssystems kommst?

Ich denke damit weißt du jetzt wie ich auf das Gleichungssystem gekommen bin. Ich habe nur die Informationen, die im Text stecken in mathematische Gleichungen verpackt.