Zeigen Sie, dass es ein offenes Intervall \( I \) um 0 gibt und eine stetig differenzierbare Funktion \( g: I \rightarrow \mathbb{R} \), die die Gleichung
\( x g(x)^{2}+2 x^{2} \mathrm{e}^{g(x)}=\sin (g(x)) \)
für alle \( x \in I \) mit \( g(0)=0 \) erfüllt. Berechnen Sie \( g^{\prime}(0) \).
Bitte um Hilfe bei der Aufgabe. Vielen Dank in Voraus
