Berechnen sie a und b so, dass der Graph der Funktion f durch die Punkte P(1/3) und Q(-1/-1) verläuft.

Question

Die Funktionsgleichung f(x)=ax^2+bx mit a,b ∈R und a ≠0 beschreibt eine quadratische Funktion.

BIn am verzeifeln :( und danke im Voraus <3

Answer 1

Berechnen sie a und b so, dass der Graph der Funktion f durch die Punkte P(1/3) und Q(-1/-1) verläuft.

 f(x)=ax²+bx

P:
3 = a + b            (I)

Q:
-1 = a - b             (II)
--------------------------(I) + (II)
2 = 2a

a= 1

in (I): 3 = 1 + b → b=2

f(x) = x^2 + 2x

a=1, b=2

Kontrolle: Graph

Comments

ich habe da noch eine Frage... wie bekomme ich rechnerisch den scheitelpunkt und wie finde ich die monotonie raus ?

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wie bekomme ich rechnerisch den scheitelpunkt

in der 9. Klasse mit quadratischer Ergänzung
später: Ableitung 0 setzen.

und wie finde ich die monotonie raus ?

Vorzeichen von a ansehen.
a>0: Links vom Scheitelpunkt monoton fallend, rechts davon monoton steigend.

a<0: Umgekehrt.