Berechnen Sie y‘(ln(10)).

Question

Aufgabe:

Die Gleichung  3ye^y+5e^x=10 definiert implizit eine Funktion y(x). Berechnen Sie y‘(ln(10)).

Es gilt: y(ln(2))=0

y‘(ln(2))=?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Ich komme nicht auf das Ergebnis

Answer 1

3ye^y+5e^x=10   nach x ableiten gibt

3y'*e^y + 3y*e^y*y' + 5e^x = 0

y' ausklammern :

y ' ( 3e^y + 3y*e^y ) =-5e^x

y(ln(2))=0 einsetzen

y ' ( 3e^0 + 3*0*e^0 ) = -5*2

==>y' = -10/3.