Welchen Rest lässt 25^64 bei Division durch 9?

Question 1

Aufgabe:

Welchen Rest lässt 25⁶⁴ bei Division durch 9?

Problem/Ansatz:

25 : 9 = 2*9 + 7

25⁶⁴ ≡ 7⁶⁴ (mod 9)

25 ≡ 7 (mod 9)

Hier komme ich jetzt nicht weiter. Kann mir jemand von euch helfen bitte?

Question 2

Die prime Restklassengruppe mod 9 hat die Ordnung 6. Daher:

\(25^{64}\equiv (-2)^{60+4}\equiv ((-2)^6)^{10}(-2)^4\equiv\) Kleiner Fermat:

\(1^{10}(-2)^4=16\equiv 7\) mod \(9\).

Question 3

25^64
≡ 7^64
≡ (-2)^64
≡ ((-2)^6)^10 * (-2)^4
≡ 64^10 * 16
≡ 1^10 * 16
≡ 1 * 7
≡ 7 (MOD 9)

ermanus · Answer 1 · 2022-07-18T13:42:43+0000

Die prime Restklassengruppe mod 9 hat die Ordnung 6. Daher:

\(25^{64}\equiv (-2)^{60+4}\equiv ((-2)^6)^{10}(-2)^4\equiv\) Kleiner Fermat:

\(1^{10}(-2)^4=16\equiv 7\) mod \(9\).

Der_Mathecoach · Answer 2 · 2022-07-18T13:12:10+0000

25^64
≡ 7^64
≡ (-2)^64
≡ ((-2)^6)^10 * (-2)^4
≡ 64^10 * 16
≡ 1^10 * 16
≡ 1 * 7
≡ 7 (MOD 9)

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