Hallo,
bei höheren Potenzen gehst Du den Weg über Betrag und Winkel:
z=√(Realteil)^2 +(Imaginärteil)^2 =1
tan φ = Imaginärteil/Realteil = - √3 (2.Quadrant) ->φ =(2 π)/3
=1
oder
i) \( \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} i\right)^{3} \)
= \( \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} i\right)^{3} \) = \( \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} i\right)^{2} \) *\( \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} i\right) \)
=( \( -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3} i}{2} \)) *\( \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} i\right) \)
->binomische Formel
= 1/4 + 3/4= 1
(ii) (3−4i) / (1+2i)
hier erweiterst Du konjugiert komplex *(1-2i) Zähler und Nenner
(3−4i) / (1+2i) *(1-2i)/(1-2i)
= (3-6i -4i -8)/(1+4)
= (-5-10i)/ 5
= -1 -2i