0 Daumen
495 Aufrufe

Aufgabe: Rechnen Sie nach, dass gilt

|z1|*|z2|= |z1*z2|

z1= a*b*i & z2= c*d*i


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist |z1|= ( a^2*b^2*i) = a2i+2a^2b^2i+b^2 i & z2= ( c^2*d^2*i)

Für z2= (a^2*c2-b^2*d^2*i)+ ( a^2*d^2+ c^2-b^2*i)

Aber weiter weiß ich nicht , ich hatte es mit der 3. binomischem Formel versucht.

Avatar von

Kann es ein, dass es z1= a+b*i & z2= c+d*i heißen soll?

Ja das stimmt

Dann ist |z1|2 = a2 + b2 und |z2|2 = c2 + d2.

Aber ich muss das doch noch weiter ausrechen oder?

Ja natürlich! warum tust du es nicht, es ist einfach nur ausrechnen!

lul

Also ziehe ich dann die Wurzel und erhalte somit a^2+b^2?

Ich weiß nicht was ich machen soll

Du musst gar nicht die Wurzel ziehen, denn wenn die

Quadrate gleich sind und jeder der beiden Werte nicht

negativ ist (Das ist bei Beträgen der Fall.) dann sind

sie gleich.

1 Antwort

0 Daumen

|a+bi|=\( \sqrt{a^2+b^2} \); |c+di|=\( \sqrt{c^2+d^2} \)

(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi-bd=(ac-bd)+(bd+ad)i

|(a+bi)(c+di)|=\( \sqrt{(ac-bd)^2+(bc+ad)^2} \)

Jetzt ist nur noch zu zeigen:

\( \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \) = \( \sqrt{(ac-bd)^2+(bc+ad)^2} \).

Dazu beide Seiten quadrieren und ausmultiplizieren.

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
3 Antworten
0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
1 Antwort

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community