|a+bi|=\( \sqrt{a^2+b^2} \); |c+di|=\( \sqrt{c^2+d^2} \)
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi-bd=(ac-bd)+(bd+ad)i
|(a+bi)(c+di)|=\( \sqrt{(ac-bd)^2+(bc+ad)^2} \)
Jetzt ist nur noch zu zeigen:
\( \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \) = \( \sqrt{(ac-bd)^2+(bc+ad)^2} \).
Dazu beide Seiten quadrieren und ausmultiplizieren.