überbestimmtes und unterbestimmtes homogenes LGS

Question

Hallo ich wollte mal fragen, ob überbestimmte homogene LGS immer nur als Lösung den Nullvektor haben und ob wir aus einem unterbestimmten homogenen LGS folgern können, dass die Vektoren in diesem linear abhängig sind. (natürlich wo nicht von Anfang an Nullzeilen sind)

Answer 1

" ob wir aus einem unterbestimmten homogenen LGS folgern können, dass die Vektoren in diesem linear abhängig sind."

Heißt wohl: Man hat mehr Variablen als Gleichungen.

Also n Gleichungen mit m Variablen und m>n.

Die Vektoren (Spalten der Matrix) sind also

Elemente von ℝⁿ  und es sind m Stück.

Die sind bei m>n immer linear abhängig.

Comments

ich hatte gerade einen Denkfehler die Frage hat sich schon geklärt trotzdem danke