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f(x,y,z)= xyz+3xz^3

Berechnen Sie die Richtungsableitung der Funktion f in Richtung des Vektors v=(1,2,-2)^T


Problem/Ansatz:

=(yz+3z^3 , xz , xy+9xz^2)*(1,2,-2)^T


Das ist der Ansatz, aber leider komme ich nicht mehr weiter.. Als Lösung soll -34/3 rauskommen.

Ich bedanke mich für jede Antwort! :)

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Aloha :)

Zur Bestimmung der Richtungsableitung von$$f(x;y;z)=xyz+3xz^3$$in Richtung des Vektors$$\vec v=\begin{pmatrix}1\\2\\-2\end{pmatrix}$$musst du den Gradienten von \(f\) auf den Einheitsvektor von \(\vec v\) projezieren:

$$D_{\vec v}(f)=\operatorname{grad}f\cdot\frac{\vec v}{\|\vec v\|}=\begin{pmatrix}yz+3z^3\\xz\\xy+9xz^2\end{pmatrix}\cdot\frac{1}{\sqrt{9}}\begin{pmatrix}1\\2\\-2\end{pmatrix}$$$$\phantom{D_{\vec v}(f)}=\frac13\left(yz+3z^3+2xz-2xy-18xz^2\right)$$

Um jetzt auf die Lösung \((-\frac{34}{3})\) zu kommen, musst du diese Richtungsableitung an einem bestimmten Punkt auswerten. Den Punkt hast du aber nicht mit angegeben...

Avatar von 152 k 🚀
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Hello :)


Also ich bin mir nicht sicher, ob du dir Definition der Richtungsableitung richtig verstanden hast. Per Definition müsstest du f((x, y, z) +t*(1,2-2))-f(x,y,z) und das ganze geteilt durch t bilden.

Schau dann mal, was du zusammenfassen kannst und kürzen kannst und bilde dann den Grenzwert.



Liebe Grüße

Avatar von 1,7 k

Der Ansatz ist schon richtig:

Skalarprodukt aus Gradient und Richtung

Wenn das Ergebnis allerdings eine Zshl sein soll, müsste ein Punkt gegeben sein  in dem die Richtungsableitung bestimmt werden soll

Ahh ok, dann kannte ich wohl nicht die Vorgehensweise oder es ist zu lange her :)

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