Berechnen Sie die Größe des Dreieckswinkels gamma

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein stumpfwinkliges Dreieck mit alpha=23° C=12 cm und a=6cm

Berechnen sie gamma

Problem/Ansatz:

Ich habe 2 Fragen zu dieser Aufgabe. Zum einen schreibt der Autor das man ein scheinbar falsches Ergebnis auf den ersten Blick bekommt, da es 2 mögliche Dreiecke gibt, die diese Verhältnisse aufweisen. Aber wieso ist das eine Ergebnis scheinbar falsch, wenn mit der Aufgabe garnicht festgelegt ist welches Dreieck das richtige ist? Er schreibt ja: Sie sehen das Ergebnis kann nicht stimmen, da gamma größer ist als 90° in der Skizze. Aber das hängt doch ganz davon ab wie man die Skizze zeichnet? Und die direkt dort anschließende Frage ist: Wieso zeigt der Taschenrechner das Ergebnis des Winkels der unter 90° liegt an? Gibt es dafür irgendeine Grundlage oder wieso ,,entscheidet" er sich für das Ergebnis unter 90°.

Answer 1

hallo

der Autor schreibt doch nirgends, dass die Lösung mit 51° falsch ist? Er sagt nur es gibt eine zweite Lösung, die der TR nicht sagt. Der TR gibt für Winkel mit arcsin immer nur den sogenannten Hauptwert an also Winkel zwischen 0 und 90° , deshalb muss man eben den sin so genau kennen dass mit arcsin(a)=α immer auch 180-α eine Lösung ist.

Gruß lul

Comments

Hallo! Danke für die Antwort. Na ja der Autor hat geschrieben: Wenn sie sich die Skizze anschauen, kann hier etwas nicht stimmen, da gamma eindeutig größer ist als 90°. Aber das hängt ja davon ab wie man vorher die Skizze entworfen hat. Eine Seite vorher stand: Zeichnen sie eine Skizze zu den gegeben Werte. Darauf folgte sinngemäß: Das Ergebnis der Rechnung stimmt nicht mit der Skizze überein. Ah verstehe. Also ist unter 90 Grad als Hauptwert festgelegt, weil es öfter vorkommt, oder ist das etwas das nichts mit Mathe zu tun hat, sondern die Programmierer der Taschenrechner so entschieden haben?

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Es geht nicht darum "wie man die Skizze vorher entworfen hat".

Es geht hier um die Skizze, die im Lehrbuch abgebildet ist.

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Meine Frage hat sich geklärt. Scheinbar geht der Autor von aus, das man nur ein Dreieck zeichnet. Und deshalb passt 3.7 nicht zur Lösung. Aber man kann ja beide theoretisch zeichnen, und damit würde 51° passen.

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Gibt es bestimmte Voraussetzungen, damit ein Dreieck eine eindeutige Lösung hat, die man sich merken kann? Oder müsste man das immer nachprüfen per Zeichnung oder Programm (Also abgesehen von 3 Seiten und 2 Seiten 2 Winkel gegeben)

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Wenn sich die gegebenen Seiten/Winkel einem der bekannten Kongruenzsätze zuordnen lassen, ist die Lösung eindeutig.

Im konkreten Fall haben wir den "Nicht-Kongruenzsatz" sSw (es ist der der kleineren Seite gegenüberliegende Winkel gegeben). Das kann zwei Lösungen geben, aber auch nur eine oder gar keine:

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Ah verstehe, dankeschön! :)