Gibt es Stellen im Graphen mit Steigung ca. 1/10? Grösste Steigung bestimmen.

Question

Eine Funktion f hat den unten angegebenen Graphen.

1. Gibt es Stellen, an denen die Steigung des Graphen von \( f \) etwa \( 1 / 10 \) beträgt? Begrûnde. Benutze die Skizze. Zeichne. Messen ist in diesem Fall notwendig.

2. Schätze ausgehend vom obigen Graphen den größten bzw. kleinsten Wert der Steigung des Graphen von f im abgebildeten Abschnitt. Zeichne. Messe. Begründe.

3. Der obige Graph entspricht der Funktion gegeben durch \( f(x)=\frac{1}{30} x^{4}-\frac{1}{15} x^{3}-\frac{6}{5} x^{2}+\frac{1}{10}= \)

Bearbeite nun rechnerisch die Teilaufgaben 1 und 2 für diese Funktion. Vergleiche die genauen, rechnerisch ermittelten Ergebnisse mit den Schätzwerten.

II. Skizziere im Intervall \( [0 ; 6] \) den Graphen einer Funktion \( f \) mit der gegebenen Eigenschaft.

a) \( \mathrm{f}^{\prime} \) und \( f^{\prime \prime} \) haben nur positive Funktionswerte.

b) f" hat nur negative Funktionswerte, während f' nur positive Funktionswerte besitzt.

c) f' ist positiv und f'' hat einen Vorzeichenwechsel von + nach –.

Comments

Sind denn die Achsen mit 1,2,3 beschriftet?
Ja Steigung 1/10 muss es drei mal geben.

Knapp rechts neben den Tiefpunkten und knapp links neben dem Hochpunkt, da in den Hoch- und Tiefpunkten die Steigung 0 ist und weiter weg von diesen Punkten betragsmässig grösser.

Bei b) musst du eine möglichst steile Tangente an den Graphen einzeichnen und das Steigungsdreick dazuzeichnen. Dann kannst du die Steigung berechnen, wenn die Achsen beschriftet sind.

Steigunsdreiecke kennst du von Geradengleichungen. Repetition hier: https://www.matheretter.de/kurse/fkt/linear-nf

Answer 1

f(x) = 1/30·x^4 - 1/15·x^3 - 6/5·x^2 + 1/10

f'(x) = 2/15·x^3 - 1/5·x^2 - 12/5·x

Wo wird die Steigung 1/10 = 0.1

f'(x) = 0.1

2/15·x^3 - 1/5·x^2 - 12/5·x = 0.1

x = -3.533720239 ∨ x = -0.04181644686 ∨ x = 5.075536686

Ich komme hier aber nur durch Näherung auf eine Lösung.

Skizze: