LGS mit Parametern lösen

Question

ich muss folgende Gleichungssysteme lösen, aber weiß nicht wie es mit Parametern geht.

Aufgabe: Für welche Werte des Parameters a ∈ ℝ liegt eindeutige Lösbarkeit vor?

a) 2x-5y=9                       b) 3x+4y=7

    4x+a*y=5                         2x-6y=a+12

Answer 1

Hi,

ich zeige es Dir mal für die a). Bei der b) darfst Du dann selbst ran ;).


2x-5y = 9

4x+ay = 5


Löse ersteres nach x auf: x = 2,5y+4,5

Einsetzen in letzteres

4(2,5y+4,5)+ay = 5

10y + 18 + ay = 5     |-18

y(10+a) = -13

y = -13/(a+10)


Für a ≠ -10 liegt also eine Eindeutigkeit vor.


Zur Kontrolle: Bei b) komme ich auf keine Problemstelle für a ;).


Grüße