Die Gleichung
[-2, 3, -4] + r·[2, 0, -4] + s·[0, -4, -5] = [-9, -13, -2] + t·[-1, -4, 5] + u·[2, 3, 3]
lässt sich aufteilen in 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten
-2 + 2·r = -9 - t + 2·u
3 - 4·s = -13 - 4·t + 3·u
-4 - 4·r - 5·s = -2 + 5·t + 3·u
Löse dieses Gleichungssystem in Abhängigkeit von u auf. Ich erhalte
r = (77·u - 192)/64 ∧ s = (96 - 37·u)/32 ∧ t = - (13·u + 32)/32 = - 13/32·u - 1
Setze das jetzt für t auf die rechte Seite der anfänglichen Gleichung ein und vereinfache den Term
X = [-9, -13, -2] + (- 13/32·u - 1)·[-1, -4, 5] + u·[2, 3, 3]
X = [-9, -13, -2] - [-1, -4, 5] + u·[2, 3, 3] - u·13/32·[-1, -4, 5]
X = [-8, -9, -7] + u·[77/32, 37/8, 31/32]
Substituiere w = u/32
X = [-8, -9, -7] + w·[77, 148, 31]
Das ist jetzt eine mögliche Geradengleichung.