Gleichungen s = v * t + ((v * v) / (2 * a)) nach v auflösen

Question

Aufgabe:  s = v * t + ((v * v) / (2 * a))   Schrittweise nach v auflösen, wer kann helfen.

Problem/Ansatz: Frage davor enthielt einen Fehler v + v anstatt v * v

Answer 1

s=v*t+((v*v)/(2a)

s=v*t+v^2/(2a)|*2a

2*a*t*v+v^2=2*a*s

v^2+2*a*t*v=2*a*s

(v+a*t)^2=2*a*s+a^2*t^2|\( \sqrt{~~} \)

1.)\(v+a*t= \sqrt{a^2*t^2+2*a*s} \)

\(v=-a*t+\sqrt{a^2*t^2+2*a*s} \)

2.)\(v+a*t= -\sqrt{a^2*t^2+2*a*s} \)

\(v=-a*t -\sqrt{a^2*t^2+2*a*s} \)

Comments

Hi,

vielen Dank.

Bei der Zeile 5 habe ich Probleme. Wie entstehen " (v + a *t) links und "+a hoch 2 * t hoch 2" rechts?

Ungewöhnlich ist auch, dass zwar die richtige Geschwindigkeit herauskommt (31,22 m/s, gerechnet mit a = 5,3m/s hoch 2 und s =120m), aber mit negativem Vorzeichen.

Kannst du mir da helfen???

VG

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v^2+2*a*t*v=2*a*s  Nun die quadratische Ergänzung: +((2*a*t)/2)^2=a^2*t^2

v^2+2*a*t*v+a^2*t^2=2*a*s+a^2*t^2

1.Binom

(v+a*t)^2=2*a*s+a^2*t^2

u.s.w.

Bei der 2. Lösung kommt eine negative Geschwindigkeit heraus.

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Super, vielen Dank :-)

Answer 2

s = v * t + ((v * v) / (2 * a))

s = v * t + (v^2 / (2 * a))

s * 2 * a = v * t * 2 * a + v^2

2 * a * s = 2 * a * t * v + v^2

v^2 + 2 * a * t * v - 2 * a * s = 0

Das ist jetzt eine quadratische Gleichung. Also vielleicht pq-Formel nutzen

v = - a * t ± √(a^2 * t^2 + 2 * a * s)