Funktionen und Funktionsgleichungen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f,g,h und I mit den Funktionsgleichungen f(x)=- 1/x, g(x)=2x-3, h(x)=2x²-12x+25 und i(x)=-2(x-3x)²+4

A.) Bestimmen sie die funktionswerte von f,g,h und i an den Stellen -2;3 und 10

B.) bestimmen sie die definitionsmengen von f,g,h und I

C.) Skizzieren sie die Graphen der Funktionen f,g,h und I mit Hilfe einer Wertetabelle. Bestimmen sie anschließend die Wertemengen  der Funktion.

D.) Liegen die Punkte P(1|-1) und Q(4|2) auf den Graphen von f,g,h oder I?

Problem/Ansatz:

Wie muss ich das berechnen?

Answer 1

A) Einfach die Werte in die Funktion einsetzen und ausrechnen

B) Werte wo der Nenner Null wird aus dem Definitionsbereich ausschließen

C) Wertetabelle erstellen für jede Funktion. D.h. die Funktionen an verschiedenen Stellen auswerten oder Geogebra verwenden https://www.geogebra.org/?lang=de

D) x-Werte einsetzen in die Funktion und schauen ob der vorgegebene y-Wert raus kommt.

Comments

Kannst du mir bitte erklären, wie man das bei c und d macht?

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c)

Hast du die Wertetabellen schon fertig, also z.B. im Wertebereich von -5 bis +5? Dann trägst du zumindest diese Punkte in ein Koordinatensystem ein. Und zum Schluss verbindest du die Punkte zu einem passenden Graphen. Achte dabei auf die Definitionsmenge. Benutze Geogebra zur Hilfe und Selbstkontrolle.

d)

Schaue in der Wertetabelle nach, bei welchen Funktionen der Wert an der Stelle x = 1 den Funktionswert -1 annimmt. Und bei welchen Funktionen der Wert an der Stelle x = 4 den Funktionswert 2 annimmt

Du siehst, dass grundsätzlich eine Wertetabelle bei allen Aufgabenteilen weiterhilft. Daher hätte man die hier auch gleich als Erstes machen können.

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Für die erste Funktion sieht das z.B. so aus.

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also das was du da für die erste funktionsgleichung gemacht hast ist eine Wertetabelle

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Und was muss man bei c) machen? Wertetabelle erstellen. Und d) hatte ich schon erklärt

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Die Wertetabelle und der Graph dürfen durchaus auch für negative Werte von x gemacht werden.

Funktionsgraf von y = -1/x sollte dann wie folgt aussehen. Man beachte die Polstelle bei x = 0.