Bestimmen Sie den maximalen Inhalt eines solchen Rechtecks

Question

Aufgabe:

f(x)=(x-1)*e^(2-x)

Der Ursprung und ein Punkt des Graphen von f im ersten Quadranten sind gegenüberliegende Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks. Bestimmen Sie den maximalen Inhalt eines solchen Rechtecks

Problem/Ansatz:

Ich hätte jetzt gesagt A=x*y und für y=f(x), doch wie fahre ich nun fort?

Danke im voraus!

Answer 1

Steht doch schon alles da

$$ A(x) = x \cdot f(x) $$

Erste Ableitung von \( A(x) \) bilden, Nullsetzen, kritische Punkte bestimmen, zweite Ableitung bestimmen und prüfen ob an der kritischen Stelle ein Maximum vorliegt, also \( f''(x_0) < 0 \) gilt.

Comments

Bei der Ableitung habe ich für x=2,62 raus, kann das passen?

---

Wenn das \( \frac{3 \pm \sqrt{5} }{2} \) sein soll, ist es richtig. Warum entfällt die zweite Lösung?