Wie kann man die Wahrscheinlichkeit ausrechnen?

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1:

Ein Glücksrad hat zwölf Felder. Die Felder sind abwechselnd in der Reihenfolge (blau, geib, rot) eingefärbt. Beginnend bei der Farbe Blau sind die Felder mit 1 bis 12 durchnummeriert. Das Glücksrad wird einmal gedreht. Dabei betrachtet man folgende Ereignisse

B: Der Zeiger zeigt auf ein blaues Feld.

G: Der Zeiger zeigt auf ein Feld mit einer geraden Zahl.

a) Bestimme P(B) und P(G)

b) Bestimme P(B∩G).

Aufgabe 2

Beim Lotto befinden sich 49 durchnummerierte Kugeln in der Lottotrommel. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste gezogene Nummer

a) durch 3 teilbar oder eine Primzahl ist? b) kleiner als 20 oder gerade ist?

c) durch 7 oder durch 9 teilbar ist?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll. Wahrscheinlichkeit hatte ich nicht so oft und bin verzweifelt. Videos haben auch nicht geholfen. Ich wäre sehr dankbar für die Hilfe, die ich bekommen könnte. Sitzte schon seit 2 std. dran. Ich danke im voraus.

Comments

Sitzte schon seit 2 std. dran.

Oh eilet, ihr Zeiger, rückt vor zur nächsten Stund'

nimmer länger mag ich sitzen, sonst werd' ich hinten wund.

Answer 1

Ein Glücksrad hat zwölf Felder. Die Felder sind abwechselnd in der Reihenfolge (blau, geib, rot) eingefärbt. Beginnend bei der Farbe Blau sind die Felder mit 1 bis 12 durchnummeriert. Das Glücksrad wird einmal gedreht. Dabei betrachtet man folgende Ereignisse

B: Der Zeiger zeigt auf ein blaues Feld.
G: Der Zeiger zeigt auf ein Feld mit einer geraden Zahl.

a) Bestimme P(B) und P(G)
b) Bestimme P(B ∩ G).

Die Wahrscheinlichkeit nach Laplace berechnet sich aus dem Verhältnis der Anzahl günstiger Möglichkeiten zu der Anzahl aller Möglichkeiten.

a)

P(B) = Anzahl der blauen Felder / Anzahl aller Felder
P(B) = 4 / 12 = 1/3

P(G) = Anzahl der Felder mit einer geraden Zahl / Anzahl aller Felder
P(G) = 6 / 12 = 1/2

b)

P(B ∩ G) = Anzahl der Felder, die blau sind und eine gerade Zahl tragen / Anzahl aller Felder
P(B ∩ G) = 2 / 12 = 1/6

Schau mal, ob du das so verstehst und dann probiere ruhig zunächst mal die Aufgabe 2. selber zu machen. Wenn du bis 49 zählen kannst, solltest du keine Probleme bei der Aufgabe haben.

Natürlich kann man auch rechnerisch an die Aufgabe herangehen. Das würde man machen, wenn es nicht 49 Kugeln, sondern 4900 Kugeln sind. Aber du kannst dir auch gerne überlegen, wie man zu den Ergebnissen übers abzählen auch rechnerisch kommt.

Answer 2

Aufgabe 1:

Zeichne das Rad und male es aus. Du wirst feststellen, dass 1/3 der Kreisfläche blau ist und dass 1/2 der Kreisfläche mit einer geraden Zahl angeschrieben ist und dass die Hälfte der blauen Felder mit einer geraden Zahl angeschrieben ist, also 2 von 12 Feldern.

Aufgabe 2:

Finde heraus, wieviele der Zahlen von 1 bis 49 die genannten Bedingungen erfüllen. Auch dazu braucht man keine Videos.