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Aufgabe:

Mithilfe des Residuensatzes berechnen


\( \oint_{c} \frac{e^{a z}}{z^{2}-2 z+3} d z \) für \( |z-1|=3 \)

Moin, ich hab ein kleines Problem bei der Aufgabe. und zwar kann es sein, dass im Nenner etwas anderes stehen sollte?

Bei der Berechnung der polstellen, kommt man nicht weiter, bzw. es gibt keine Lösung innerhalb der reellen Zahlen. Ich könnte es in komplexe Zahlen umformen, würde dann auf 1 +- Wurzel 2 i kommen. Weiß aber nicht, ob es der richtige Weg ist. Ich weiß noch, dass ein Pol außerhalb liegt. Grundsätzlich habe ich kein Problem mit der Aufgabe. Bloß hier komme ich nicht weiter.

Die Aufgabe stammt nicht von mir, sondern von einer Altklausur, von einem anderen Studenten. Deshalb Weiß ich nicht, ob die Aufgabe eventuell falsch ist.

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Hallo

das ist doch ein komplexes Integral, du musst also nur sehen, dass die 2 Nullstellen des Nenners innerhalb des Kreises um z=1 mit Radius 3 liegen , Das ist der Fall, du hast also 2  einfache Pole innerhalb C.

Gruß lula

Avatar von 108 k 🚀

Bei der Aufgabe ist noch ein Hinweis, dass ein Pol außerhalb liegt.

Bei der Aufgabe ist noch ein Hinweis, dass ein Pol außerhalb liegt.

Dann ist offensichtlich etwas falsch. Du kannst die Aufgabe zu Übungszwecken dennoch vollständig bearbeiten, ignoriere dabei den Hinweis.

Sicher, dass es dann trotzdem noch funktioniert? Wegen |z-1| = 3

Was genau sind denn Deine Bedenken?

Hallo

solange da |z-1|=r steht sind beide Pole 1+i√2 und 1-i√2 immer gleich weit vom Mittelpunkt entfernt, auch bei einem anderen  Nennerpolynom , 1 Pol ausserhalb nur wenn der Mittelpunkt nicht reell ist.

lul

Hab’s nun ohne den Hinweis gelöst. Danke für eure Hilfe.

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