Zu (a):
Die \(\cos\)- und \(\sin\)-Reihe liefern$$g(z)=\frac {z\cos(z)}{z^4}=\frac{1}{z^3}-\frac{1}{2}z^{-1}+z(...)$$also \(Res(g,0)=-1/2\) und$$h(z)=\frac{\sin(z)}{z^4}=\frac{1}{z^3}-\frac{1}{3!}z^{-1}+z(...)$$also \(Res(h,0)=-1/6\) und damit ergibt sich \(Res(g-h,0)=-1/2+1/6=-1/3\).
Der Wert des Integrals ist somit \(-\frac{1}{6\pi i}\) <- Falsch !
Richtig muss es \((-1/3)\cdot 2\pi i=-2/3\pi i\) heißen, sorry !
Zu (b):
Hier habe ich \(10\pi^2\) für das Integral erhalten, u.a. habe ich den Integranden
in Partialbrüche zerlegt. VORSICHT ! Hier habe ich vermutlich auch einen Faktor
auf der falschen Seite gehabt, also nicht glauben, was ich geschrieben habe !