Wahrscheinlichkeitsberechnung Glühbirnen - Eingabe Taschenrechner

Question

Eine Serienproduktion von Glühbirnen hat einen Ausschussanteil von 12%. Aus der laufenden Produktion wird eine Stichprobe vom Umfang n = 19 entnommen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält diese Stichprobe 3 oder mehr defekte Glühbirnen? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Mein Rechenweg:

1 - [(0.12^0 * 0.88^19) + (0.12^1 * 0.88^18) + (0.12^2 * 0.88^17)]

Mein Ergebnis ist 0.8982025 also 89,82%, welches jedoch falsch ist.

Korrekt wäre 1 - 0.59676 also 0.4032 (40,32%).

Gibt es hier etwas, auf das ich bei der Eingabe in den Taschenrechner sowie R achten muss? Ich habs separat sowie gemeinsam berechnet und erhalte nie die richtige Lösung.

Comments

Soweit ich weiss, gibt es verschiedene Taschenrechnermodelle...

Answer 1

Es fehlt überall der Binomialkoeffizient

P = 1 - ((19 über 0)·0.12^0·0.88^19 + (19 über 1)·0.12^1·0.88^18 + (19 über 2)·0.12^2·0.88^17) = 0.4032370521

Leichter für die Eingabe in den TR

P = 1 - ∑ (x = 0 bis 2) ((19 über x)·0.12^x·0.88^(19 - x)) = 0.4032370521

Dann braucht man es eigentlich auch nicht über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen

P = ∑ (x = 3 bis 19) ((19 über x)·0.12^x·0.88^(19 - x)) = 0.4032370521

Wenn der TR die kumulierte Binomialverteilung eingebaut hat, dann geht es übrigens noch viel einfacher.

P = 1 - P(X ≤ 2 | n = 19, p = 0.12) = 1 - 0.5967629478 = 0.4032370521

Comments

Vielen Dank, das hilft mir schon sehr weiter. Wissen Sie zufällig, wie man das in R eingeben kann?

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Ich selber habe noch nie mit R gearbeitet. Aber ich kann Google bedienen:

https://youtu.be/iG995W0XefU

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Also ist das recht einfach

1 - pbinom(q=2, size=19, prob=0.12, lower.tail=T)

Online Berechnen ohne R zu installieren unter https://rdrr.io/snippets/

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viielen Dank!!