Soll ich noch etwas machen?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Funktion x=0 auf Differenzierbarkeit, f(x)=x-√x. Ermitteln Sie die Nullstellen.

Problem/Ansatz:

Hiii, ich habe Probleme wie ich genau auf Differenzierbarkeit überprüfen soll.

Ich habe probiert links- und rechtsseitige Limit zu vergleichen, ich bin nicht sicher, ob ich das machen soll, wenn es nicht um stückweise Funktion geht.

lim         0-√0=0

x -> 0+

lim         0-√0=0
x -> 0-

Danach mache ich die h-Methode, dort habe ich kein Problem. Die Antwort ist 1 + 1/2√x. Soll ich noch etwas machen?

Für die Nullstellen weiß ich, dass √x x>=0, deswegen haben wir 0. Wie kann ich die andere Nullstelle 1 erhalten? Vielen Dank im Voraus!

Comments

Soll ich noch etwas machen?

Ja, nämlich die Aufgabe mitteilen, denn

Untersuchen Sie die Funktion x=0 auf Differenzierbarkeit

ist wohl nicht die Aufgabe.

---

f(x)=x-√x.

Die Funktion, Punkt und Aufgabe ist gegeben?

Answer 1

\(f(x)=x-\sqrt{x}\) Ermitteln Sie die Nullstellen

\(x-\sqrt{x}=0\)

\(x=\sqrt{x}|^{2}\)

\(x^2=x\)

\(x^2-x=0\)

\(x*(x-1)=0\)

Satz vom Nullprodukt:

\(x₁=0\)

\((x-1)=0\)

\(x₂=1\)

Comments

Danke dir! Das war perfekt!

---

\(f(x)=x- \sqrt{x} \)

\(f´(x)=1- \frac{1}{2*\sqrt{x}}=\frac{2*\sqrt{x}-1}{2*\sqrt{x}} \)

Wenn nun \(x→0\)  geht, so läuft der Wert des Bruches gegen∞. Der Graph der Funktion hat an der Stelle \(x=0\) eine senkrechte Tangente, die keine Steigung besitzt.

Somit ist f(x) an der Stelle \(x=0\) nicht differenzierbar.