Berechnen einer Strecke (vierte Seite eines Vierecks)

Question

Hallo

Ich habe folgende Zeichnung

Aufgabe:Bestimme durch Zeichnung die Länge der Strecke AB, die wegen des unzugänglichen Gelände nicht gemessen werden konnte. Wähle einen geeignten Maßstab

Wie kann ich diese Aufgabe lösen

Grüße

Answer 1

wähle für einen  km  ⇒ einen cm . Maßstab ist dann 1: 1 00 000

Zeichne genau und verbinde die beiden Punkte , miss ab  und bestimme mit Hilfe des Maßstabes ist eigentliche Länge der Strecke.

Answer 2

Nun, zunächst hättest du vielleicht noch die Punkte A und B einzeichnen sollen - obwohl man wohl auch erraten kann, welche Punkte gemeint sind.

Ich hab die Skizze mal überarbeitet:

Ich berechne die Streckenlänge anhand der Angaben, dann hast du einen Vergleich für die zeichnerische Lösung:

 

Zunächst kann man mit dem Kosinussatz die Länge der Strecke BD berechnen:

| BD |  = √ ( 8,1 ² + 4,3 ² - 2 * 8,1 * 4,3 * cos ( 69° ) ) ≈ 7,7 km

 

Dann kann man mit dem Sinussatz den Winkel CDB berechnen:

4,3 / sin ( CDB ) = 7,7 / sin ( 69 ° )

<=> 4,3 * sin ( 69 ° ) = 7,7 * sin ( CDB )

<=> 4,3 * sin ( 69 ° ) / 7,7 = sin ( CDB )

<=> CDB = arcsin ( 4,3 * sin ( 69 ° ) / 7,7 ) ≈ 31,4 °

 

Damit ist auch der Winkel ADB bekannt:

ABD = 84 ° - 31,4 °= 52,6 °

 

Und nun kann man die Länge der Strecke AB wieder mit Hilfe des Kosinussatzes berechnen:

| AB |  = √ ( 5,9 ² + 7,7 ² - 2 * 5,9 * 7,7 * cos ( 52,6 ° ) ) ≈ 6,24 km