$$T(x)=(-5x²-50x-250){ e }^{ -0,2x }+5x$$$$T'(x)=(-10x-50){ e }^{ -0,2x }+(-5x^{ 2 }-50x-250)*(-0,2){ e }^{ -0,2x }+5$$$$=(-10x-50){ e }^{ -0,2x }+(x^{ 2 }+10x+50){ e }^{ -0,2x }+5$$$$=(-10x-50+x^{ 2 }+10x+50){ e }^{ -0,2x }+5$$$$=x^{ 2 }{ e }^{ -0,2x }+5$$
Die mittlere Tagestemperatur tm erhältst du, wenn du folgendes Integral löst:
$$t_{ m }=\frac { 1 }{ 24 } \int _{ 0 }^{ 24 }{ { x }^{ 2 }{ e }^{ -0,2x }+5dx }$$
Ergebnis:
tm ≈ 13,9 °