Stammfunktion bestaetigen ( Ableitung)

Question

Hallo :)

Die Aufgabe lautet : Zeigen sie , dass T(x) = (-5x^2 - 50x -250) x e^-0,2x  + 5x eine Stammfunktion ist .

Ich brauchte also nur Hilfe beim ableiten dieser Funktion :)

Und wie berechne ich die mittlere Tagestemperatur wenn die Originalfunktion t(x) = x^2 x e^-0,2x +5 lautet?
Dabei ist x die Uhrzeit in Stunden und t die Temperatur .

Answer 1

$$T(x)=(-5x²-50x-250){ e }^{ -0,2x }+5x$$$$T'(x)=(-10x-50){ e }^{ -0,2x }+(-5x^{ 2 }-50x-250)*(-0,2){ e }^{ -0,2x }+5$$$$=(-10x-50){ e }^{ -0,2x }+(x^{ 2 }+10x+50){ e }^{ -0,2x }+5$$$$=(-10x-50+x^{ 2 }+10x+50){ e }^{ -0,2x }+5$$$$=x^{ 2 }{ e }^{ -0,2x }+5$$

Die mittlere Tagestemperatur t_m erhältst du, wenn du folgendes Integral löst:

$$t_{ m }=\frac { 1 }{ 24 } \int _{ 0 }^{ 24 }{ { x }^{ 2 }{ e }^{ -0,2x }+5dx }$$

Ergebnis:

t_m ≈ 13,9 °

Comments

@dumminmathe, wobei du die Stammfunktion T(x)
oben ja schon hast. Nicht das du dir zuviel Arbeit
machst.

@JotEs, im Integral fehlt eine Klammerung
( x² * e^{-0,2x} +5 ) * dx

  mfg Georg

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@JotEs, im Integral fehlt eine Klammerung

Hmm, ich sehe da keinen Unterschied zwischen der Fassung mit Klammern und der ohne Klammern. Die Klammerung wird doch nach meiner Kenntnis implizit durch das Integralzeichen und das abschließende dx erzeugt...?

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@JotEs, so wie du es sagst stimmts. ich habe im Matebuch
nachgeschlagen. Der Ausdruck " + 5dx " kam mir allerdings
etwas komisch vor. Wahrscheinlich wäre " + 5 dx " eindeutig.

  mfg Georg

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Vielleicht liegt es auch daran, dass das TeX hier manchmal ewas merkwürdige Abstände erzeugt ... Da mag

+ 5dx

durchaus etwas befremdlich aussehen ...

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@JotEs

  hier noch ein Guter-Nacht-Witz.

  Frage " Was geht dem Manta Fahrer als letztes durch den Kopf wenn
er mit seinem Auto vor die Wand fährt ? "
  Antwort : " Der Heckspoiler ".

  mfg Georg

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Gröööööhl !!

Und ich dachte, die ollen Manta-Witze seien schon lange out ... :-)

 

EDIT: Grad fällt mir noch mein Lieblings-Manta-Witz ein:

Sagt ein Manta-Fahrer zum anderen:

"Ey, ich hab mich jetzt den Duden gekauft!"

Antwortet der andere:

"Booaahh, ey! Und? Hast'n schon eingebaut?"

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@Georg:


Was habt Ihr immer gegen Manta-Fahrer?

Ich glaube, ich habe sogar mal einen an der Uni gesehen :-D


P.S. Habe niemals einen Manta gefahren ^^