Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche sind falsch? - differenzierbarkeit

Question

Aufgabe:

Seien \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) und \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) Funktionen. Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche sind falsch? Begründen Sie ihre Antwort.
a) \( f \cdot g \) nicht differenzierbar in \( x_{0} \Rightarrow f \) nicht differenzierbar in \( x_{0} \) oder \( g \) nicht differenzierbar in \( x_{0} \).
b) \( f \) nicht differenzierbar in \( x_{0} \) oder \( g \) nicht differenzierbar in \( x_{0} \Rightarrow f \cdot g \) nicht differenzierbar in \( x_{0} \).

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemanden antworten und die Begründungen zeigen?

Comments

Gegenbeispiel zu b): f(x) = |x|, g(x) = 0, x₀ = 0.

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Du kennst doch sicher einen Satz über die Differenzierbarkeit einrd Produkts fg.

Answer 1

Spontanes Gegenbeispiel zu b):

f(x)=x und g(x)=1/x.

Zu a): Bilde die Kontraposition.

Comments

Spontanes Gegenbeispiel zu b):
f(x)=x und g(x)=1/x.

Das ist kein Gegenbeispiel.

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Diese Gegenbeispiel scheint mir nicht besonders gelungen.