Die Matrix heiße A.
Wenn man die 2-te und 4-te Zeile von \(A\) vertauscht und hernach die
die 2-te und 4-te Spalte von \(A\) vertauscht, dann entspricht dies der Konjugation
von \(A\) mit einer Permutationsmatrix \(P_{2,4}\):
\(A\mapsto B=P_{2,4}\cdot A\cdot P_{2,4}^{-1}\).
\(B\) hat nun die Gestalt
\(\left(\begin{array}{cc}U&0\\0&V\end{array}\right)\) mit Blockmatrizen \(U\)
(2x2) und \(V\) (4x4). Mit geeigneten Vertauschungen von Zeilen
und gleichartigen von Spalten von \(V\) bekommt man so
\(C=PAP^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}U&0&0\\0&U&0\\0&0&U\end{array}\right)\) mit einer
Permutationsmatrix \(P\),
wobei \(U=\left(\begin{array}{cc}-3&1\\-25&7\end{array}\right)\) ist.
Konjugierte (=ähnliche) Matrizen haben dasselbe charakteristische Polynom, also
\(\chi_A=\chi_C=\chi_U^3=(X-2)^6\).
