Beweis Verteilungsfunktion monoton steigend

Question

Aufgabe:

Beweis: Verteilungsfunktion ist stetig:

s ≤ t⇒(∀ω∈Ω : X(ω)≤s⇒X(ω)≤t)

⇒F(s)=P(X ≤ s) ≤ P (X≤t)=F(t)

Problem/Ansatz:

Wir würde diese Formel heißen, wenn man versucht sie zu verschriftlichen?

s ist ein Ereignis? Also zb. Münzwurf Wahrscheinlichkeit, dass man eine 1,2 wirft.

t dann , dass man eine 1,2,3 wirft

X wofür steht das? W steht für die Wahrscheinlichkeit? Und der Rest?

Comments

Wie kann es sein, dass in der Überschrift steht, es soll gezeigt werden, dass die Verteilungsfunktion monoton steigend ist, während in der Frage von der Stetigkeit derselben gesprochen wird, obwohl die Monotonie gezeigt wird? Wie ist es möglich, sich damit auseinandersetzen zu wollen, aber zu denken, dass \(\omega\) für "Wahrscheinlichkeit" steht? Ist das eine Schulaufgabe, die du versuchst, durch Recherche zu beantworten?

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Genau richtig, die Formel ist gegeben und ich soll nun zeigen dass sie bei Verteilungsfunktionen gilt.also das die monoton steigend sind

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Verstehe den Zweck davon überhaupt nicht. Ist das eine Schulaufgabe oder Uni? Weißt du was ein Wahrscheinlichkeitraum und eine Zufallsvariable ist?

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Uni und eine Zufallsvariable ordnet jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Größe zu oder? Und der Wahrscheinlichkeitsraum gibt alle Möglichen Wahrscheinlichkeitein an oder? Also beim Würfel die Zahlen 1 bis 6 und alle 1/6 Wahrscheinlich

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\(\Omega\) heißt Grundraum/Ergebnisraum. \(\omega\in \Omega\) heißt Ergebnis. \(X\) heißt Zufallsvariable. \(F\) ist die Verteilungsfunktion. Du solltest dir aber mal die Definition eines W-Raums anschauen, dann einer Zufallsvariablen, dann die Verteilung einer Zufallsvariablen und dann erst die Verteilungsfunktion.

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Danke für den Tipp!!

W-raum : werden die verschiedenen möglichen Ausgänge des Experiments zu einer Menge zusammengefasst.
Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu.

Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit die einzelnen Ergebnisse eines Zufallsexperiments auftreten. ( diskrete und stetige zufallsvariable)