Regenfälle und Stausee

Question

Aufgabe:

Nach starken Regenfällen im Gebirge steigt der Wasserspiegel in einem Stausee an. Die in den ersten 24 Stunden nach den Regenfällen festgestellte Zuflussgeschwindigkeit lässt sich näherungsweise durch die Funktion f mit

f(t)= 0,25t^3-12*t^2+144t (t in Stunden, f(t) in m^3/h)

beschreiben. Bestimmen Sie den Zeitraum, in dem die Zuflussgeschwindigkeit mindestens die Hälfte des Maximalwerts beträgt

Problem/Ansatz:

Ich habe schon die Extremstellen, komme aber nicht weiter

Comments

Ich habe schon die Extremstellen

Dann solltest Du die hier verraten.

Answer 1

Hallo,

halbiere den y-Wert des Hochpunktes und setze dein Ergebnis = f(t). Löse dann nach t auf.

Zwischen den Schnittpunkten beträgt die Zuflussgeschwindigkeit mindestens die Hälfte des Maximalwertes.

Gruß, Silvia

Comments

Dankeschön! Brauche das aber als Rechnung. Trotzdem, vielen Dank

---

\(0,25t^3-12t^2+144t=256\\ 0,25t^3-12t^2+144t-256=0\\ t^3-48t^2+576t-1024=0\\ (t^3-48t^2+576t-1024):(x-16)=x^2-32x+64\)

Den Rest schaffst du sicher selber.

---

Danke, doch ich verstehe die vierte Zeile nicht, warum : (x-16)

Von 4-5 verstehe ich nichts, trotzdem danke

---

Um aus einer kubischen eine quadratische Funktion zu bilden, habe ich die Polynomdivision angwendet.

---

Oh deswegen habe ich das nicht verstanden. Hatten das noch nicht. Gibt es noch einen anderen Weg mit Rechnung ?

---

Ich kenne keinen anderen.

Answer 2

Ich denke du musst nur noch die Ursprungsfunktion gleich  0,5*den Maxwert setzen und dann nach t umstellen. Dann hast du die Zeiten wo es genau 0,5*den Maxwert ist. Wenn du dir dann die Funktion bildlich vorstellst wie sie verläuft kannst du so die Zeitintervalle festlegen ob ≤ oder ≥. Wenn dein Taschenrechner das kann kannst du das natürlich auch direkt eingeben f(t)≥512/2    =>  2,14≤t≤16

Comments

Habe ich versucht, doch hat nicht funktioniert. Es wäre sehr nett, wenn du mir die Gleichung detailliert auflöst. Nur wenn du Zeit hast