ich habe eine kurze Frag zu dieser Aufgabe:
Für die Kugelkappe ¨ K = {(x, y, z) ∈ R^3 : \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=4; z\geq \sqrt{3} \) wählen wir das Normalenfeld \( n = (n1, n2, n3)^{T}\) so, dass \( n3 > 0 \) erfullt ist. Auf ¨ K sei das Vektorfeld \(F(x, y, z) = ( -yx^{2}, \frac{1}{2}yz^{2},-\frac{1}{2}zx^{2} ) \)
(a) Bestimmen Sie das Oberflächenintegral \(\iint_K rot F \cdot n \ ds \)
Nutzen Sie dazu die Parametrisierung
\( Φ(φ, ϑ) = \left(\begin{array}{rr} 2 \cdot \cos φ \cdot \sin ϑ \\ 2 \cdot \sin φ \cdot \sin ϑ \\ 2 \cdot \cos ϑ \end{array}\right) \)
\( 0 \leq φ \leq 2π, 0 \leq ϑ \leq \frac{\pi}{6} \)
Kann mir jemand sagen, wie man hier darauf kommt? Das ist ja einfach das Kreuzprodukt von den beiden, aber ich habe doch kein \( Φ_{ϑ} und Φ_{φ} \)
\( n = Φ_{φ}\times Φ_{ϑ} =2 \sin ϑ Φ_(φ,ϑ )\)
Der Rest von dem Lösungsweg ist mir klar, aber hier verstehe ich nicht wirklich, wie sich der Normalvektor ergibt.
