Bestimmen Sie die Übergangsmatrix des Basiswechsels von B_{1} nach B_{2} .

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Basen

\( B_{1}=\left\{\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)\right\} \text { und } B_{2}=\left\{\left(\begin{array}{l} 3 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 4 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)\right\} \)
des \( \mathbb{R}^{3} \). Bestimmen Sie die Übergangsmatrix des Basiswechsels von \( B_{1} \) nach \( B_{2} \).

Problem/Ansatz:

Wie kann man so eine Aufgabe bestimmen?

Comments

Hallo

a) das Netz,

b) youtube

c)dein Skript

d) viele dazu beantwortete Fragen hier im forum.

erklären das

also warum nochmal erklären?

Gruß lula

Answer 1

Wenn ein Vektor v bzgl. der Basis B1 den Koordinatenvektor u hat,

dann gilt ja v = A1 * u wobei A1 die Matrix ist, die aus den

Spalten von B1 besteht.

Entsprechend gilt dann v=A2*w wobei w der Koordinatenvektor bzgl. der

Basis B2 ist, und A2 die Spalten von B2 hat.

==>    A1 * u = A2* w

Um die Matrix zu bestimmen, mit der man aus den u-Koordinaten die

w-Koordinaten bekommt, berechnest du

A2^(-1) * A1 *u = w und damit ist A2^(-1) * A1 die gesuchte Basiswechselmatrix.

Hier ist es:

1    -2     -1
1     3      2
-1    0      0