0 Daumen
678 Aufrufe

Aufgabe:

Grenzwertbetrachtung

\(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow \pi} \frac{1+\cos x}{(x-\pi)^{2}} \)


Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe angehen soll.

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Kennst du die Hospital-Regel?

Avatar von 2,0 k

Ja, aber der Zähler strebt doch nach einem endlichen Wert, dann darf ich diese Regel doch nicht anwenden oder?

Ja, aber der Zähler strebt doch nach einem endlichen Wert, dann darf ich diese Regel doch nicht anwenden oder?

Gegen welchen endlichen Wert strebt denn der Zähler und der Nenner?

Hatte einen Denkfehler. "-1 ist die Antwort, wodurch der Zähler ebenfalls 0 wird, vielen dank

0 Daumen

Hallo,

Lösung durch Regel von L'Hospital , falls bekannt.(Ausdruck 0/0)

Zähler und Nenner getrennt ableiten:(2 Mal), solange bis es nicht mehr den Ausdruck 0/0 gibt.

=lim(x-->π)  (-sin(x) /(2x-2π)  ----->0/0

=lim(x-->π)  (-cos(x) /(2)  ----->1/2

Lösung: 1/2

Avatar von 121 k 🚀
0 Daumen

Lösung mit Taylor-Reihe:

Die Taylor-Reihe von \(\cos(x)\) mit Entwicklungspunkt \(\pi\) ist

\(\cos(x)=-1+\frac{1}{2}(x-\pi)^2\pm(x-\pi)^4\cdot h(x)\) mit einer in \(\pi\) stetigen

Funktion \(h\).

Das liefert \(\frac{1+\cos(x)}{(x-\pi)^2}=\frac{1}{2}\pm(x-\pi)^2h(x)\rightarrow \frac{1}{2}\)

für \(x\rightarrow \pi\).

Avatar von 29 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community