Aufgabe:
Es sei \( \sigma \in S_{8} \) die Permutation
\( \sigma=\left(\begin{array}{llllllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 6 & 8 & 2 & 7 & 5 & 1 & 3 & 4 \end{array}\right) . \)
(a) (Vorbereitung von (b)) Bestimmen Sie für jede der Zahlen \( i=1, \ldots, 8 \) die kleinste natürliche Zahl \( n \) mit \( \sigma^{n}(i)=i \).
(b) Bestimmen Sie \( \sigma^{-1}, \sigma^{10} \) und \( \sigma^{2022} \).
Problem/Ansatz:
Guten Tag. Ich habe hier eine Alte Übungsaufgabe und wollte fragen, ob meine Lösungen richtig sind.
a)
σ(5) = 5
σ2(1) = 1
σ2(6) = 6
σ5(2)=2, σ5(8)=8, σ5(4)=4, σ5(7)=7, σ5(3)=3
b)
σ-1 = (16) (23748)
σ2022 = (24387)
