Trigonometrie: Man soll es vereinfachen aber ich weiß den Lösüngsweg nicht

Question

(cos(a) /1−sin(a)) -( 1/cos(a)) 






Problem/Ansatz:Ich weiß den Lösüngsweg nicht. Man soll es vereinfachen. Könnt ihr mir bitte helfen?

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

(cos(a) /1−sin(a)) -( 1/cos(a))

Man soll es vereinfachen.

ich unterstelle mal, dass der Term \(\cos(a) /(1−\sin(a)) -( 1/\cos(a))\) heißen soll; also im Nenner steht \((1-\sin(a))\). Dann geht das so:$$\begin{aligned}&\phantom{=}\frac{\cos(a)}{1−\sin(a)} - \frac{1}{\cos(a)} &&|\,\text{HN.: }\space (1-\sin(a))\cos(a)\\ &= \frac{\cos^2(a) - (1-\sin(a))}{(1-\sin(a))\cos(a)} &&|\, \text{erweitern:}\space (1+\sin(a)) \\ &= \frac{(\cos^2(a) - (1-\sin(a)))\cdot(1+\sin(a))}{(1-\sin(a))\cos(a)\cdot(1+\sin(a))} \\ &= \frac{\cos^2(a)+\sin(a)\cos^2(a) - (1 - \sin^2(a))}{(1-\sin^2(a))\cos(a)} \\ &= \frac{\overbrace{\cos^2(a)+ \sin^2(a) - 1}^{=0} +\sin(a)\cos^2(a) }{\underbrace{(1-\sin^2(a))}_{=\cos^2(a)}\cos(a)} &&|\,\text{kürzen:}\space \cos^2(a)\\ &= \frac{\sin(a) }{\cos(a)} \\ &= \tan(a)\end{aligned}$$Gruß Werner

Comments

Dankeschön für die schnelle Antwort

Answer 2

Hallo,

Falls die Aufgabe so lautet:

\( \frac{\cos (a)}{1-\sin (a)}-\frac{1}{\cos (a)} \)

Man kann den Hauptnenner bilden:

=(cos^2(a) -1+sin(a))/(1-sin(x) cos(x))

allgemein gilt: sin^2(a) +cos^2(a)=1

cos^2(a)= 1 -sin^2(a)

=(sin(a) -sin^2(a))/(1-sin(a) cos(x))

=(sin(a)( 1-sin(a))/(1-sin(a) cos(a))

=sin(a)/cos(a) =tan(a)