Stammfunktion berechnen mit Lösungsweg

Question

Aufgabe:

Stammfunktion finden: 1/10 (x³+6x²)

Problem/Ansatz:

F(x)= 1/40 (x^4+8x³)+c

Comments

ich würde da jetzt rechnen:

1/10 (1/4x^4+6 · 1/3x³)

das stimmt aber nicht....bitte um Hilfe

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Wieso stimmt das nicht?

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\( \begin{aligned} f(x) &=\frac{1}{10}\left(x^{3}+6 x^{2}\right) \\ &=\frac{1}{10 }x^{3}+\frac{3}{5} x^{2} \end{aligned} \)

\( \begin{aligned} F(x) &=\frac{1}{10}: 4 \cdot x^{4}+\frac{3}{5}: 3 \cdot x^{3}+C \\ &=\frac{1}{40} x^{4}+\frac{1}{5} x^{3} +C\\ &=\frac{1}{40}\left(x^{4}+8 x^{3}\right)+C \end{aligned} \)

jetzt klar?

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Ja danke jetzt verstehe ich es

Answer 1

Und was ist jetzt die Frage? Differenziere die Stammfunktion, und wenn die Ausgangsfunktion wieder rauskommt ist alles gut.

Comments

wie komme ich auf die Stammfunktion?

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Die allg. Potenzregel \( \int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} +C\)

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könntest du den kompletten Rechenweg aufzeigen? Wäre mega lieb

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Du hast doch schon das richtige Ergbnis ermittelt, siehe Deine eigene Antwort. Das muss jetzt nur noch so umgeformt werden, wie in der vorgegebenen Lösung.