Berechnen Sie den Wert von „a“ so dass die zugehörige gerade G(a) den Graphen der quadratischen Funktion mit der …

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Wert von „a“ so dass die zugehörige gerade G(a) den Graphen der quadratischen Funktion mit der Gleichung

p(x) = 0,1x^2 - 1 berührt.

G(a) = -1/2x+2a

Problem/Ansatz:

Lösung für a soll -13/16 sein.

Nur leider komme ich einfach nicht drauf.

Mein Ansatz war gleichsetzen und dann die Diskriminante gleich 0 setzen für einen Berührpunkt.

Vielen Dank vorab.

Answer 1

Mein Ansatz war gleichsetzen und dann die Diskriminante gleich 0 setzen

0,1x² - 1 = -1/2x + 2a

0,1x² + 1/2 x - (1+2a) = 0

D = b² - 4ac = 1/4 - 4*0,1*(-(1+2a)) = 0                 

                (das a bei 4ac ist der Koeffizient des quadratischen Terms, nicht der Parameter a)

a = - 13 / 16

Comments

Wer nur mit der pq-Formel vertraut ist:

x² + 5 x - (10+20a) = 0

\(x_{1,2}=\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\frac{25}{4}+10+20a}=\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\frac{65}{4}+20a}\).

Zu lösen ist \(\frac{65}{4}+20a=0\).

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Vielen Dank, habe es jetzt verstanden :)

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Wem nun die quadratische Ergänzung lieber ist:

\(x^2 + 5 x - (10+20a) = 0\)

\(x^2 + 5 x  = 10+20a\)

\((x+\frac{5}{2})^2  = 10+20a+(\frac{5}{2})^2=16,25+20a|\sqrt{~~}\)

\(x_{1,2}=-\frac{5}{2}\pm\sqrt{16,25+20a}\)

\(16,25+20a=0\)

\(a=...\)

Answer 2

Mein Ansatz war gleichsetzen und dann die Diskriminante gleich 0 setzen für einen Berührpunkt.

Der Ansatz ist möglich und zielführend. Ich sehe deinen Rechenfehler nicht, weil du deinen Rechenweg nicht zeigst.

Alternativer Rechenweg:

Die Berührung muss an der Stelle erfolgen wo p(x) den selben Anstieg hat wie die Gerade \(g_a(x)\)