Kann die Produktion so eingestellt werden, dass ohne Óberschuss produziert wird?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

2) Branerei
Eine Brauerei produziert an den drei Standorten A, B und C jeweils die Biersorten Pils, Weizenbier und Malzbier. Aus technischen Gründen fallen die verschiedenen Sorten an jedem Standort in einem festen Verhältnis zueinander an.
In der Tabelle sind die auf einen Monat bezogenen Maximalkapazitäten der verschiedenen Standorte angegeben.
\begin{tabular}{l|c|c|c}
& Sundort A & Standort B & Standort C \\
\hline Pils & 200 & 300 & 200 \\
\hline Weizenbier & 100 & 200 & 400 \\
\hline Malzbier & 200 & 400 & 500
\end{tabular}
Alle Angahen in Hekoliter (h).
Im Mai liegen Aufträge für \( 470 \mathrm{hl} \) Pils, \( 500 \mathrm{hl} \) Weizenbier und \( 760 \mathrm{hl} \mathrm{Malzbier} \mathrm{vor.} \)
a) Kann die Produktion so eingestellt werden, dass ohne Óberschuss produziert wird?
b) Wie sind dann die einzelnen Standorte in ihrer Kapazität ausgelastet?
c) Gibt es noch eine andere Möglichkeit der Kapazitätsauslastung unter den gleichen Bedingungen?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss?

Answer 1

Hallo

stelle zuerst die Anteile der einzelnen Biersorten fest. etwa

Pils A 2/5 , B 3/9 C 2/11 der jeweiligen Produktion dann a,b,c für die jeweilige Produktion jetzt hasst du 2/5*x+3/9*y+2/11*z=470

entsprechend für die 2 anderen. Dann feststellen ob das Geichungsystem eine Lösung hat .  für c ist es eindeutig.

Gruß lul

Answer 2

Alternative einfach abschreiben

\( \left(\begin{array}{rrr}200&300&200\\100&200&400\\200&400&500\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{r}x\\y\\z\\\end{array}\right) =\left( \begin{array}{r}470 \\ 500 \\ 760 \end{array} \right)  \)

Comments

Und wie genau rechnet man damit?

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kannst du mit matrizen rechnen,

oder wäre dir das damit beschriebene Gleichungssystem lieber?