Wir hatten einen langen und einen kurzen Lösungsweg kennengelernt, ich möchte unbedingt den kurzen benutzen. Ich zeige euch mal ein Beispiel damit ihr wisst woran ich mich orientiere: f ∶ R3 → R3
, f(x1, x2, x3) = (−x1 + 2x2 − 4x3, 2x2 + 3x3, x1 − 2x3) Lösung:
Text erkannt:
Hinweis. Alternativ lässt sich die Linearität von \( f \) in Aufgabenteil 3. wie folgt zeigen. Schreiben wir
\( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \quad f\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} -x_{1}+2 x_{2}-4 x_{3} \\ 2 x_{2}+3 x_{3} \\ x_{1}-2 x_{3} \end{array}\right), \)
so gilt \( f(x)=A x \) für alle \( x \in \mathbb{R}^{3} \), wobei
\( A=\left(\begin{array}{ccc} -1 & 2 & -4 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & -2 \end{array}\right) \)
Dann ist \( f \) nach Beispiel 23.2.6 linear nach Satz 23.1.7(i).
Text erkannt:
Hinweis. Alternativ lässt sich die Linearität von \( f \) in Aufgabenteil 3. wie folgt zeigen. Schreiben wir
\( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \quad f\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} -x_{1}+2 x_{2}-4 x_{3} \\ 2 x_{2}+3 x_{3} \\ x_{1}-2 x_{3} \end{array}\right), \)
so gilt \( f(x)=A x \) für alle \( x \in \mathbb{R}^{3} \), wobei
\( A=\left(\begin{array}{ccc} -1 & 2 & -4 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & -2 \end{array}\right) \)
Dann ist \( f \) nach Beispiel 23.2.6 linear nach Satz 23.1.7(i).
Das selbe Prinzip wollte ich nun auch hier anwenden. Meine Lösung:
f:R3 ->R1[x],
f
(a
b
c)
= ( (a-c)x+b+c )
so gilt f(x)=Ax für alle x∈R3 wobei A= ( x 1 -x+1 )
Damit ist f linear. Ich bin mir ziemlich unsicher mit dem A. Das x ist etwas verwirrend und es ist komisch das ich nur eine Spalte und Zeile habe. Bei dem Beispiel gab es ja 3 Gleichungen. Deswegen ist das trotzdem so korrekt oder wie muss ich in diesem Fall vorgehen?
