Welche Mannschaft punktet eher? Wahrscheinlichkeit

Question

Moin,

Ich hoffe ihr könnt uns weiterhelfen.

Wir haben am Wochenende ein Punktspiel (Tischtennis) und sind am überlegen welche Aufstellung die höchste Gewinnwahrscheinlichkeit bietet.

Hier ein paar Randinformationen:

Unsere Nr. 1 ist verletzt und kann somit nicht reell teilnehmen sondern nur alternativ aufgestellt werden (würde die Spiele dadurch abschenken) wenn die Nr. 1 unserer Mannschaft nicht teilnimmt rücken automatisch die Spieler dahinter auf (2 wird zu 1, 3 zu 2 usw)

8 Siege für ein unentschieden
9 Siege für den Sieg

Sobald eine Mannschaft 9 Punkte hat ist das Spiel zu Ende (weitere Spiele werden also nicht ausgespielt.

Folgende prozentuale Gewinnwahrscheinlichkeiten der einzelnen Spiele:

Aufstellung 1:

Doppel 1: 60%
Doppel 2: 40%
Doppel 3: 50%

Nach den 3 Doppelspielen (sind in beiden Aufstellungen die gleichen Spieler) Erfolgen die Einzelspiele:

Einzel 1: 0% (da verletzt aber imaginärer Teilnehmer)
Einzel 2: 40%
Einzel 3: 55%
Einzel 4: 50%
Einzel 5: 50%
Einzel 6: 45%
Einzel 7: 0%
Einzel 8: 55%
Einzel 9: 50%
Einzel 10: 55%
Einzel 11: 50%
Einzel 12: 45%
Sollte das Spiel dann noch nicht entschieden sein kommt es zum Abschlussdoppel
Doppel 4: 45%

Aufstellung 2

Doppel 1: 60%
Doppel 2: 40%
Doppel 3: 50%

Einzel 1: 55%
Einzel 2: 25%
Einzel 3: 55%
Einzel 4: 50%
Einzel 5: 45%
Einzel 6: 40%
Einzel 7: 40%
Einzel 8: 45%
Einzel 9: 50%
Einzel 10: 55%
Einzel 11: 45%
Einzel 12: 35%
Doppel 4: 45%

Wir haben ein Heimspiel (Heimvorteil etc, desweiteren bin ich immer dafür alles zu geben, ich persönlich bin für Aufstellung 2 da wir überall die Chance zu Punkten haben. Tendenziell ist meine Mannschaft aber eher für Aufstellung 1. Jetzt hoffe ich das wir evtl Mathematisch auf die sinnvollste Aufstellung kommen. Besten Dank für den Support

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Zu Ergänzen wäre evtl noch das beim Tischtennis folgendermaßen gespielt wird (links die Heimmannschaft und rechts der Gast):

Doppel1 vs Doppel2

Doppel2 vs Doppel1

Doppel3 vs Doppel3

Nr1 vs Nr2

Nr2 vs Nr1

Nr3 vs Nr4

Nr4 vs Nr3

Nr5 vs Nr6

Nr6 vs Nr5

Nr1 vs Nr1

Nr2 vs Nr2

Bis Nr6......

Bei einem Punktestand von 7 zu 8 oder 8 zu 7 dann noch ein Abschlussdoppel

Doppel1 vs Doppel1

Answer 1

Erwartungswert der Anzahl der gewonnenen Spiele

Aufstellung 1

0 + 0.4 + 0.55 + 0.5 + 0.5 + 0.45 + 0 + 0.55 + 0.5 + 0.55 + 0.5 + 0.45 = 4.95

Aufstellung 2

0.55 + 0.25 + 0.55 + 0.5 + 0.45 + 0.4 + 0.4 + 0.45 + 0.5 + 0.55 + 0.45 + 0.35 = 5.4

Das spricht erstmal für die Aufstellung 2

Answer 2

Mit Aufstellung 1 hast du eine Wahrscheinlichkeit von 19,5% auf einen Sieg und 17,9% auf ein Unentschieden.

Mit Aufstellung 2 hast du eine Wahrscheinlichkeit von 27,8% auf einen Sieg und 18,9% auf ein Unentschieden.

Prinzipiell wird das so berechnet (am Beispiel eines Mannschaftskampfes mit nur drei Spielen):

Wahrscheinlichkeiten sein zum Beispiel [0,4; 0,7; 0,5]. Ein Ergebnis aus Sicht deiner Mannschaft ist zum Beispiel [1; 0; 1], das heißt ihr gewinnt das erste und dritte Spiel und verliert das zweite. Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis ist 0,4 · (1-0,7) · 0,5.

Es werden alle möglichen Ergebnisse betrachtet, in denen deine Mannschaft gewinnt, also [1; 1; 1], [1; 1; 0], [1; 0; 1], [0; 1; 1]. Für jedes dieser Ergebnisse wird die Wahrscheinlichkeit berechnet. Diese Wahrscheinlickeiten werden dann addiert.

Problem ist, dass es bei 16 Spielen 2¹⁶ = 65536 mögliche Ergebnisse gibt. Deshalb schreibt man dazu ein Computerprogramm.

Sobald eine Mannschaft 9 Punkte hat ist das Spiel zu Ende (weitere Spiele werden also nicht ausgespielt.

Das hat auf die Wahrscheinlichkeiten keinen Einfluss.

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Vielen Dank für die Antworten