Text erkannt:
\( 1225 \% \) aller Wahlberechtigten sind jünger als 30 Jahre, \( 75 \% \) sind jünger als 60 Jahre.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 8 zufällig ausgesuchten Wahlberechtigten
\( \begin{array}{ll}\text { (1) genau } 2 \text { Personen unter } 30 \text { Jahre alt sind; } & \text { (2) genau } 6 \text { Personen unter } 60 \text { Jahre alt sind? }\end{array} \)
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einer Zufallsauswaht von 10 wahilberechtigte
13 Ein Würfel wird geworfen. Augenzahl 6 wird als Erfolg angesehen.
a) Betrachten Sie die Ereignisse
\( E_{1}: 2 \) Erfolge bei 6 Würfen; \( E_{2}: 4 \) Erfolge bei 6 Würfen; \( E_{3}: 4 \) Erfolge bei 12 Würen
Ist \( P\left(E_{1}\right) \) (1) doppelt so groß wie \( P\left(E_{2}\right) \), (2) genauso groß wie \( P\left(E_{3}\right) \) ?
b) Ist das Ereignis Mindestens 1-mal Augenzahl 6 bei 6 Würfen ein sicheres Ereignis?
14 Drei Münzen werden 6-mal geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Erei
(1) 4-mal 2 Wappen
(3) 2-mal lauter Wappen
(5) 1-mal kein Wappen
(2) 5-mal mindestens 1 Wappen
(4) 3-mal höchstens 1 Wappen
(6) 4-mal 3 Wappen
15 Begründen Sie: Man erhält das Histogramm einer Binomialverteilung für \( p_{2}=1-p_{1} \), in das Histogramm für \( p_{1} \) an der Parallelen zur \( P \)-Achse durch \( X=\frac{n}{2} \) spiegelt.
Die Aufgabe 13 ist die Hausaufgabe
Text erkannt:
Nr 13
a) \( n=6 \quad l=2 \quad p=\frac{1}{6} \) \( e_{1} \)
\( \begin{aligned} P(x=2) &=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 2 \end{array}\right) \cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{2} \cdot\left(\frac{8}{6}\right)^{4} \\ &=0,200939 \end{aligned} \)
\( E_{2}: \) \( n=6 \quad l=4 \quad p=\frac{1}{6} \)
\( \begin{aligned} n=6 \quad &=4 \\ p(x>4) &=\left(\begin{array}{l} 4 \\ 4 \end{array}\right) \cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{4} \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{2} \\ &=0,008038 \end{aligned} \)
Text erkannt:
\( \begin{array}{l} E_{3}: \\ h=12 \quad u=4 \\ B C x=41=0,088828 \end{array} \)
\( \Rightarrow E_{1} \) ist weder doppelt so grob wie \( E_{2} \) noch genauso grob wie \( E_{3} . \)
b) Sicherer Ereignis: Wahricheinlichleit \( =100 \% \)
\( \begin{aligned} P(x \geq 1) &=1-P(x=0) \\ P(x=0) &=\left(\begin{array}{l} 6 \\ 0 \end{array}\right) \cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{0} \cdot 1-\frac{1}{4} \\ &=0,334898 \\ P(x \geq 1) &=1-0,334898 \\ &=0,665102 \cdot 100 \\ &=66,5102 \% \end{aligned} \)
Das ereignis mindertens \( 1 \mathrm{mal} \)
eine 6 za wirfeln int lein sichones Ereighis, da die Wahrscheinlichbeit bei \( 66,5102 \% \) und nicht bei \( 100 \% \) liest.
Habe ich das richtig gemacht ?
