und wann kann man das nutzen, steht der Strich für konjugiert?

Question

Aufgabe:

Warum gilt

                                             

Text erkannt:

\( |\operatorname{det}(A)|^{2}=\operatorname{det}(A) \cdot \overline{\operatorname{det}(A)} \)

Problem/Ansatz:

und wann kann man das nutzen, steht der Strich für konjugiert? Gibt es ähnliche Regeln, die man sich merken sollte?

Würde das für ^3 auch gehen?

Answer 1

Das ist keine besondere Regel.
Für jede komplexe Zahl \(z\) gilt$$|z|^2=z\overline{z}$$

Answer 2

Für jede komplexe Zahl z gilt \(|z^2|=z\cdot\overline{z}\). Das gilt dann natürlich auch, wenn z die Determinante einer Matrix A ist.

Answer 3

Was ist

\( |a + b·i|^2 \) = ...

Was ist

\( (a + b·i)·(a - b·i) \) = ...