Abschnittsweise Funktion Betragsfunktion

Question

Aufgabe:

Notiere den Funktionsterm abschnittsweise (ohne Betragsstriche). Zeichne den Graphen

a) g(x)= | -x |

b) r(x)= | x | -5

c) g(x)= | 2x+ 1 |

d) h(x)= | sgn(x) |

Bitte mit Erklärung, danke!!

Comments

Was ist | -x | für x>0?

Was ist | -x | für x≤0?

Answer 1

a) g(x)= | -x |  = x für x≥0
                     = x für x<0 

b) r(x)= | x | -5   =    x-5    für x≥0
                    =  -x -5   für x<0

c) g(x)= | 2x+ 1 | =   2x+1  für 2x+1 ≥0  also für x≥ -0,5
                           =  -2x-1  für 2x+1 <0  also für x< -0,5

d) h(x)= | sgn(x) |  =  0   für x=0
                            = 1   für x≠0