Monotonie von abschnittsweise definierter Funktion

Question

:)

Ich muss überprüfen, ob f(x) = { x^4 für x aus [0,2] bzw. x+17 für x>2 (streng) monoton ist.
Wenn man sich das ganze mal überlegt, dann liegt die Monotonie offensichtlich vor, da x^4 im bereich 0 bis 2 monoton ist, und x+17 sowieso. Aber wie zeige ich das Mathematisch korrekt?

Freundliche Grüße!

Answer 1

Hallo,

die Funktion ist sicher streng monoton steigend in den Teilintervallen  [0,2]  und  ]2,∞[

Die Nahtstelle x=2 muss man genauer betrachten, weil sie dort einen Sprung nach unten haben könnte:

Wegen f(2) =16  <  limx_→2+ f(x) = 19  ist sie im gesamten Definitionsbereich streng monoton steigend.

Gruß Wolfgang