Eine Funktion f ordnet jedem Wert x der Definitionsmenge einen Wert y der Wertemenge zu.
Die Umkehrfunktion f^{-1} versucht jetzt jedem Funktionswert y der Wertemenge wieder den passenden Wert der Definitionsmenge zuzuordnen. Dieses ist allerdings nur bei Bijektiven Funktionen möglich, die eine Eindeutige Umkehrung besitzen.
Aus dem Punkt (x | y) des Graphen von f, wird dann durch Vertauschung der Punkt (y | x) des Graphen von f^{-1}.
Man erhält den Graphen von f^{-1} indem man jeden Punkt des Graphen von f an der ersten Hauptdiagonalen y = x im Koordinatensystem spiegelt.
Wir nehmen mal eine lineare Funktion
f: y = a·x + b mit a ≠ 0
y - b = a·x
(y - b)/a = x
x = (y - b)/a
Bei der Umkehrfunktion vertauscht man jetzt x und y und schreibt
f^{-1}: y = (x - b)/a
Zeichne dir jetzt ein paar passende Graphen mit ihren Umkehrfunktionen ein.
Skizze
https://www.geogebra.org/classic/b4xjdewe
Achtung: Eine Drehung des Koordinatensystems um 90 Grad nach rechts alleine erzeugt keine Umkehrfunktion. Vielmehr müsste danach noch die y-Achse an der x-Achse gespiegelt werden.
